안녕하세요. 인하대학교 김연 멘토입니다~
오늘은 지난 시간에 이어서 <수학 공부법-미적분편>을 준비했습니다~
미적분의 경우에는 수열의 극한, 삼각함수/함수의 극한, 미분법, 적분법으로 나뉘어져 있습니다. 지난 번과 마찬가지로 교과 과정 순서대로 진행해보도록 하겠습니다.
먼저 수열의 극한 파트입니다.
이 파트는 크게 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 보기 문제와 도형과 연계되어 나오는 부분으로 생각할 수 있습니다. 먼저 보기 문제의 경우에는 개념을 확실하게 알고 있는 것이 중요합니다. 또한, 문제를 풀다가 틀린 보기는 <반례>라고 하는 것을 생각하여 여러 개 암기해두는 편이 좋습니다. 그 다음 도형과 연계되어 나오는 부분입니다. 이 파트는 도형 활용을 자유자재로 다룰 수 있어야 합니다. 따라서 중학교 때 배웠던 도형의 성질을 복기하는 것이 좋습니다. 추가적으로 중요한 것은 생각의 확장입니다. 예를 들어 문제에 부채꼴이 나온 경우 원의 일부로 다루는 것, 부채꼴-이등변삼각형, 부채꼴-직각삼각형, 활꼴-활꼴 처럼 도형을 확장하여 생각하는 것이 문제를 빠르게 푸는 데에 도움이 됩니다.
그 다음으로 삼각함수/함수의 극한입니다.
우선 삼각함수에 대해 이야기해보자면, 삼각함수가 나오는 문제의 유형은 정해져 있습니다. 유형을 나열해 보자면, 덧셈정리(새로운 각을 제작할 수 있습니다. 또한 두 직선이 이루는 각을 구할 때도 이용할 수 있습니다.), 직각 삼각형에서 활용하는 삼각비, 일반 삼각형에서 활용할 수 있는 코사인 법칙과 사인법칙입니다. 이렇게 4가지만 잘 알고 활용할 수 있으면 삼각함수 문제는 거의 100% 맞힐 수 있다고 생각하면 됩니다. 수열의 극한 파트와 유사하게 삼각함수의 극한 파트는 직각 삼각형을 찾아내거나, 만드는 것이 중요합니다. 따라서, 직각 삼각형 내부에서 찾을 수 있는 닮음을 모두 파악하고 있어야 합니다. 삼각형과 마찬가지로 정말 많이 나오는 도형은 원입니다. 원에서는 호의 길이의 비, 원주각과 중심각, 원과 직선의 관계를 활용할 수 있다면 왠만한 문제들을 수월하게 풀어나갈 수 있을 것입니다.
3번째 단원, 바로 미분법입니다.
사실 이 부분부터는 수학의 꽃이라고 할 수 있는 일명 21번, 30번 정도의 문제가 출제되기 시작하는 파트입니다. 저는 2번의 수능에서 모두 미적분 파트는 틀린 적이 없기에 자신 있게 공부법을 알려드릴 수 있을 것 같습니다. 우선, 중요한 부분은 <정확하고 빠른 계산과 그래프 활용하기>입니다. 간단한 미분계수 구하기, 겉/속미분 등 이러한 계산은 정말 기초적이지만 어려운 문제에도 자주 등장하기 때문에 계산 연습을 많이 하면서 속도와 정확도 모두를 높이는 것이 중요합니다. 그래프를 활용하는 것은 먼저, 역함수와 미분계수와의 역수 관계, 3차/4차 함수의 특징 등을 모두 완벽하게 암기하고 있어야 합니다. 사실 수능에서 수학 영역이라는 것이 풀이 과정은 보지 않고 오직 답만을 채점하는 과목이기에 시험장에서 풀이과정을 완벽하게 모르고 있더라도 다양한 스킬을 알고 있으면 일명 끼워맞추기로 답을 낼 수도 있습니다. 그래프를 활용하기 전에는 수능 수학 범위에 포함되는 모든 함수의 식을 보고 그래프를 그릴 수 있어야 합니다. 여기서 중요한 것은 <점근선>입니다. 점근선에는 2가지 종류: 가로 점근선, 세로 점근선이 있습니다. 가로 점근선은 분수함수와 지수함수 등에 표현이 되고, 세로 점근선은 분수함수, 로그 함수와 tan,sec 함수 등에 사용됩니다. 이는 주로 21번과 30번 결의 문제에서 그래프 간의 교점 개수 구하기에 자주 사용되므로 정확하게 인지하는 것이 중요합니다. 미적분을 완벽하게 마스터하고 싶다면 최고난이도를 제외한 모든 문제를 풀 수 있다고 생각될 때 최고난도 문제를 푸는 것이 중요합니다. 최고난도 문제를 풀 때에는 한 문제에 30분이 걸리더라도 시도를 해보고, 모르겠다면 답지를 참고하면서 풀이 과정 전체를 이해하도록 합니다. 매일 꾸준히 10문제씩이라도 푼다면 시험장에서도 손쉽게 풀 수 있을 것입니다.
미적분의 마지막 단원인 적분법입니다.
적분법에서 중요한 것은 우함수/기함수, 즉 선대칭/점대칭입니다. 이는 연산뿐만 아니라 그래프 해석에서도 중요한 키를 쥐고 있기에 완벽하게 알고 있는 것이 중요합니다. 그 다음으로, 적분을 통한 연산과 식을 구하는 것입니다. 여기에는 치환적분/부분적분/분수꼴 함수의 부정적분이 있는데 이러한 부분은 문제를 풀다보면 자주 나오는 함수의 결이 있기 때문에 외워서 따로 계산을 거치지 않고 바로 사용하는 편이 좋습니다. 그리고 수능에서 나오는 함수가 모두 적분이 가능하지 않을 수도 있기에 너무 적분에 목매는 것은 좋지 않습니다. 21번, 30번 문제의 경우에는 조건이 여러가지 명시되기 때문에 모든 조건을 사용했는지 확인하면서 머릿속에 있는 개념을 총동원하여 푸는 것이 중요합니다.
오늘은 이렇게 <수학! 이렇게 공부하자-미적분편>으로 찾아뵈었는데 아무래도 직접 만나서 설명하는 게 아니어서 헷갈리지는 않으셨는지 걱정이네요ㅠㅜ 오늘도 간단하게 요약해보도록 하겠습니다!!
1. 극한 부분은 중학교 도형을 복기하자
2. 미분법은 그래프 특징을 암기하여 그래프를 그리며 많은 문제를 풀어보자
3. 적분법은 조건을 이용하여 완벽하게 함수를 적분하자
라고 할 수 있을 것 같네요~
